Алгоритмы перевода из p-ичной симметричной системы в (p±1)-ичную систему

Выдержки из «Алгоритмы переводов для систем с положительными и отрицательными базисными числами»[1]

Вычеты и неполные частные

$A,p,k\in \mathbb{N}$ , $p\ge 2$ ,   $0\le k\le p-2$

${\{A\}}_{(p,k)}$ — наименьший неотрицательный вычет по основанию $(p,k)$ , удовлетворяющий условию $-k\le {\{A\}}_{(p,k)}\le p-k-1$

${[A]}_{(p,k)}$ — неполное частное по основанию $(p,k)$ , определяемое из соотношения $A=p\cdot {[A]}_{(p,k)}+{\{A\}}_{(p,k)}$ .

Перевод целых чисел из p-ичной системы в (p±1, k)-ичные системы

${[{(a_n\dots a_0)}_{(p,\mathrm{0,}p-\mathrm{1,0})}]}_{(p\pm \mathrm{1,}k)}={(b_n\dots b_0)}_{(p,\mathrm{0,}p-\mathrm{1,0})}$ ,

${\{{(a_n\dots a_0)}_{(p,\mathrm{0,}p-\mathrm{1,0})}\}}_{(p\pm \mathrm{1,}k)}=c_0$ ,

где $b_i(i=n,n-\mathrm{1,}\dots ,0)$ и ${с}_0$ определяются формулами

$b_i=c_{i+1}+{[a_i\mp c_{i+1}]}_{(p\pm \mathrm{1,}k)}$ ,

$c_i={\{a_i\mp c_{i+1}\}}_{(p\pm \mathrm{1,}k)}$ ,

$c_{n+1}=0$

Перевод целых чисел из (p,k)-ичной системы в (p±1)-ичные системы

${[{(a_n\dots a_0)}_{(p,k,\mathrm{0,}k+1)}]}_{p\pm 1}={(b_n\dots b_0)}_{(p,k,\mathrm{0,}k+1)}$ ,

${\{{(a_n\dots a_0)}_{(p,k,\mathrm{0,}k+1)}\}}_{p\pm 1}=c_0$ ,

где $b_i(i=n,n-\mathrm{1,}\dots ,0)$ и ${с}_0$ определяются формулами

$b_i=c_{i+1}+{[a_i\mp c_{i+1}]}_{p\pm 1}$ ,

$c_i={\{a_i\mp c_{i+1}\}}_{p\pm 1}$ ,

$c_{n+1}=0$

Литература

1. Рамиль Альварес Х. Алгоритмы переводов для систем с положительными и отрицательными базисными числами. — В кн.: Вычислительная техника и вопросы кибернетики, вып. 15. Изд-во МГУ, 1978